Project Euler #11

Project Euler #11

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• 문제
  
  • 풀이
• 후기

문제

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In the $20 \times 20$ grid below, four numbers along a diagonal line have been marked in red
$$\text{08 02 22 97 38 15 00 40 00 75 04 05 07 78 52 12 50 77 91 08}\\ \text{49 49 99 40 17 81 18 57 60 87 17 40 98 43 69 48 04 56 62 00}\\ \text{81 49 31 73 55 79 14 29 93 71 40 67 53 88 30 03 49 13 36 65}\\ \text{52 70 95 23 04 60 11 42 69 24 68 56 01 32 56 71 37 02 36 91}\\ \text{22 31 16 71 51 67 63 89 41 92 36 54 22 40 40 28 66 33 13 80}\\ \text{24 47 32 60 99 03 45 02 44 75 33 53 78 36 84 20 35 17 12 50}\\ \text{32 98 81 28 64 23 67 10 } {\color{RED}{26}} \text{ 38 40 67 59 54 70 66 18 38 64 70}\\ \text{67 26 20 68 02 62 12 20 95 } {\color{RED}{63}} \text{ 94 39 63 08 40 91 66 49 94 21}\\ \text{24 55 58 05 66 73 99 26 97 17 } {\color{RED}{78}} \text{ 78 96 83 14 88 34 89 63 72}\\ \text{21 36 23 09 75 00 76 44 20 45 35 } {\color{RED}{14}} \text{ 00 61 33 97 34 31 33 95}\\ \text{78 17 53 28 22 75 31 67 15 94 03 80 04 62 16 14 09 53 56 92}\\ \text{16 39 05 42 96 35 31 47 55 58 88 24 00 17 54 24 36 29 85 57}\\ \text{86 56 00 48 35 71 89 07 05 44 44 37 44 60 21 58 51 54 17 58}\\ \text{19 80 81 68 05 94 47 69 28 73 92 13 86 52 17 77 04 89 55 40}\\ \text{04 52 08 83 97 35 99 16 07 97 57 32 16 26 26 79 33 27 98 66}\\ \text{88 36 68 87 57 62 20 72 03 46 33 67 46 55 12 32 63 93 53 69}\\ \text{04 42 16 73 38 25 39 11 24 94 72 18 08 46 29 32 40 62 76 36}\\ \text{20 69 36 41 72 30 23 88 34 62 99 69 82 67 59 85 74 04 36 16}\\ \text{20 73 35 29 78 31 90 01 74 31 49 71 48 86 81 16 23 57 05 54}\\ \text{01 70 54 71 83 51 54 69 16 92 33 48 61 43 52 01 89 19 67 48}$$
The product of these numbers is $26 \times 63 \times 78 \times 14 = 1788696$.
What is the greatest product of four adjacent numbers in the same direction (up, down, left, right, or diagonally) in the $20 \times 20$ grid?

아래 $20 \times 20$ 격자에서 대각선을 따라 붉게 표시된 4개 숫자의 곱은 $26 \times 63 \times 78 \times 14 = 1788696$이다.
$20 \times 20$ 격자에서 같은 방향(위, 아래, 왼쪽, 오른쪽 또는 대각선)으로 인접한 4개의 숫자의 곱 중 가장 큰 값은 무엇인가?

풀이

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• 문제에서 알 수 있듯이 특별한 수학적 지식은 필요 없다.(노가다를 해라!!)
• 좌에서 우($\rightarrow$), 위에서 아래($\downarrow$), 왼쪽 위에서 오른쪽 아래($\searrow$), 오른쪽 위에서 왼쪽 아래($\swarrow$) 방향에 대해 계산한다.
  (반대 방향도 동일하다.)

import time
from functools import reduce
grid = []
grid.append('08 02 22 97 38 15 00 40 00 75 04 05 07 78 52 12 50 77 91 08'.split())
grid.append('49 49 99 40 17 81 18 57 60 87 17 40 98 43 69 48 04 56 62 00'.split())
grid.append('81 49 31 73 55 79 14 29 93 71 40 67 53 88 30 03 49 13 36 65'.split())
grid.append('52 70 95 23 04 60 11 42 69 24 68 56 01 32 56 71 37 02 36 91'.split())
grid.append('22 31 16 71 51 67 63 89 41 92 36 54 22 40 40 28 66 33 13 80'.split())
grid.append('24 47 32 60 99 03 45 02 44 75 33 53 78 36 84 20 35 17 12 50'.split())
grid.append('32 98 81 28 64 23 67 10 26 38 40 67 59 54 70 66 18 38 64 70'.split())
grid.append('67 26 20 68 02 62 12 20 95 63 94 39 63 08 40 91 66 49 94 21'.split())
grid.append('24 55 58 05 66 73 99 26 97 17 78 78 96 83 14 88 34 89 63 72'.split())
grid.append('21 36 23 09 75 00 76 44 20 45 35 14 00 61 33 97 34 31 33 95'.split())
grid.append('78 17 53 28 22 75 31 67 15 94 03 80 04 62 16 14 09 53 56 92'.split())
grid.append('16 39 05 42 96 35 31 47 55 58 88 24 00 17 54 24 36 29 85 57'.split())
grid.append('86 56 00 48 35 71 89 07 05 44 44 37 44 60 21 58 51 54 17 58'.split())
grid.append('19 80 81 68 05 94 47 69 28 73 92 13 86 52 17 77 04 89 55 40'.split())
grid.append('04 52 08 83 97 35 99 16 07 97 57 32 16 26 26 79 33 27 98 66'.split())
grid.append('88 36 68 87 57 62 20 72 03 46 33 67 46 55 12 32 63 93 53 69'.split())
grid.append('04 42 16 73 38 25 39 11 24 94 72 18 08 46 29 32 40 62 76 36'.split())
grid.append('20 69 36 41 72 30 23 88 34 62 99 69 82 67 59 85 74 04 36 16'.split())
grid.append('20 73 35 29 78 31 90 01 74 31 49 71 48 86 81 16 23 57 05 54'.split())
grid.append('01 70 54 71 83 51 54 69 16 92 33 48 61 43 52 01 89 19 67 48'.split())
for i in range(0, grid.__len__()):
    for j in range(0, grid[i].__len__()):
        grid[i][j] = int(grid[i][j])

rs = 0

stime = time.time()

for i in grid:
    for j in range(4, i.__len__()):
        k = reduce(lambda x, y:x * y, i[j - 4:j])
        if k > rs:
            rs = k

for i in range(3, grid.__len__()):
    for j in range(0, grid[i].__len__()):
        mul = 1
        for k in range(0, 4):
            mul *= grid[i - k][j]
        if mul > rs:
            rs = mul

for i in range(3, grid.__len__()):
    for j in range(3, grid[i].__len__()):
        mul = 1
        for k in range(0, 4):
            mul *= grid[i - k][j - k]
        if mul > rs:
            rs = mul

for i in range(3, grid.__len__()):
    for j in range(grid[i].__len__() - 4, -1, -1):
        mul = 1
        for k in range(0, 4):
            mul *= grid[i - k][j + k]
        if mul > rs:
            rs = mul

print(rs)
#Run time
print("Running Time: %f" %(time.time() - stime))

후기

딱히 수학적인 지식을 필요로 하거나 하는 부분은 없다.
다만, 격자에서 사선을 추출하는 방법의 문제로 보인다.